Question

【題目】如圖，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，C是⊙O上不與A，B重合的任意一點(diǎn)．如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度數(shù)為___．

Answer 1

【答案】70°或110°．

【解析】

分點(diǎn)C在優(yōu)弧上和劣弧上兩種情況，根據(jù)圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ACB的度數(shù)即可.

如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧ACB上時(shí)，

∵∠ACB和∠AOB分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，

∴∠ACB＝∠AOB＝70°．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD、BD，

∵∠ADB和∠AOB分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，

∴∠ADB＝∠AOB＝70°，

∵四邊形ACBD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADB+∠ACB＝180°，

∴∠ACB＝110°．

綜上所述：∠ACB的度數(shù)為70°或110°．

故答案為70°或110°．