Question

9．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：BE=CF．

Answer 1

分析 由角平分線的性質可得DE=DF，再結合條件可證明Rt△BED≌Rt△CFD，即可求得BE=CF．

解答 證明：
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF （角平分線性質），
∴DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BED和Rt△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD  （HL），
∴BE=CF．

點評 本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即對應邊、對應角相等）是解題的關鍵．