Question

【題目】某次知識競賽有20道必答題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分；3道搶答題，每一題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也不扣分．甲乙兩隊決賽，甲隊必答題得了170分，乙隊必答題只答錯了1題．
（1）甲隊必答題答對答錯各多少題？
（2）搶答賽中，乙隊搶答對了第1題，又搶到了第2題，但還沒作答時，甲隊啦啦隊隊員小黃說：“我們甲隊輸了！”小汪說：“小黃的話不一定對！”請你舉一例說明“小黃的話”有何不對．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）設甲隊必答題答對答錯各x道，y道，

根據題意得：，

解得：，

則甲隊必答題答對答錯各18道，2道；

（2）

解：“小黃的話”不對，

理由為：甲隊現在得分：170+20=190分，乙隊得分：19×10﹣5=185分，有以下三種情況，甲隊可獲勝：

①若第2題甲隊搶答正確：則甲得分：190+20=210分，第3題甲隊不搶答，不管乙隊搶答是否正確，則乙隊最多得分：185+20=205分，甲隊獲勝；

②若第2題甲隊搶答錯誤：則甲得分：190﹣20=170分，第3題甲隊搶答正確，則甲隊最后得分：170+20=190分，乙隊得分185，甲隊獲勝；

③若第2題甲隊搶答錯誤：則甲得分：190﹣20=170分，第3題乙隊搶答錯誤，則甲隊最后得分：170分，乙隊得分：185﹣20=165分，甲隊獲勝．

【解析】（1）設甲隊必答題答對答錯各x道，y道，根據必答題共20道，甲隊得分為170分列出方程組，求出方程組的解即可得到結果；
（2）“小黃的話”不對，理由為：根據規則：每一題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也不扣分．