Question

【題目】麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折．
（1）分別寫(xiě)出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式；
（2）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買(mǎi)這兩種花卉共90盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買(mǎi)多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=6x；

①一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花不超過(guò)20盆時(shí)，

付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：y=10x（x≤20）；

②一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，

付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：

y=10×20+10×0.8×（x﹣20）

=200+8x﹣160

=8x+40

綜上，可得

繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式是：

y=

（2）

根據(jù)題意，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)：90×=30，

所以繡球花的數(shù)量不少于：90﹣30=60（盆），

設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90﹣x盆，購(gòu)買(mǎi)兩種花的總費(fèi)用是y元，

則x≤30，

則y=6x+[8（90﹣x）+40]

=760﹣2x

因?yàn)閤≤30，

所以當(dāng)x=30時(shí)，

ymin=760﹣2×30=700（元），

即太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．

答：太陽(yáng)花30盆，繡球花60盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．

【解析】（1）首先根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出太陽(yáng)花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式；然后分兩種情況：①一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花不超過(guò)20盆；②一次購(gòu)買(mǎi)的繡球花超過(guò)20盆；根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)量x（盆）的函數(shù)解析式即可．
（2）首先太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半，可得太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)兩種花數(shù)量的，即太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設(shè)太陽(yáng)花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90﹣x盆，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，求出購(gòu)買(mǎi)兩種花的總費(fèi)用是多少，進(jìn)而判斷出兩種花卉各買(mǎi)多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元即可．