Question

【題目】已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

（1）求這個二次函數的表達式；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；

（3）當4＜x＜1時，直接寫出y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）見解析;（3）4≤y＜5．

【解析】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了勾股定理．

（1）由題意可得二次函數的頂點坐標為（﹣1，﹣4），

設二次函數的解析式為：y＝a（x+1）2﹣4，

把點（0，﹣3）代入y＝a（x+1）2﹣4，得a＝1，

故拋物線解析式為y＝（x+1）2﹣4，即y＝x2+2x﹣3；

（2）如圖所示：

（3）∵y＝（x+1）2﹣4，

∴當x＝﹣4時，y＝（﹣4+1）2﹣4＝5，

當x＝1時，y＝0，

又對稱軸為x＝﹣1，

∴當﹣4＜x＜1時，y的取值范圍是4≤y＜5．