Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線經過點和．

（1）求拋物線的表達式和頂點坐標；

（2）將拋物線在A、B之間的部分記為圖象M（含A、B兩點）．將圖象M沿軸翻折，得到圖象N．如果過點和的直線與圖象M、圖象N都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）頂點坐標為；（2）

【解析】

（1）用待定系數法列出關于a和c的二元一次方程組，求出a和c的值，就可得出解析式，把拋物線的一般式化為頂點坐標式，即可求出頂點坐標；

（2）求出點關于y軸的對稱點為的坐標，當過點和的直線經過點，可得=2；經過點，可得；若點D與坐標原點重合，，從而求解.

（1）∵拋物線經過點和．

∴解得

∴拋物線的表達式為.

∴頂點坐標為.

（2）設點關于 y軸的對稱點為，則點.

若直線CD經過點，可得.

若直線CD經過點，可得.

若點D與坐標原點重合，.

綜上，.