Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，矩形DEFG的頂點G、F分別在邊AC、BC上，D、E在邊AB上．

（1）求證：△ADG∽△FEB；

（2）若AD＝2GD，則△ADG面積與△BEF面積的比為 ．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】

（1）易證∠AGD=∠B，根據∠ADG=∠BEF=90°，即可證明△ADG∽△FEB；

（2）相似三角形的性質解答即可．

（1）證明:∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵四邊形DEFG是矩形，
∴∠GDE=∠FED=90°，
∴∠GDA+∠FEB=90°，
∴∠A+∠AGD=90°，
∴∠B=∠AGD，
且∠GDA=∠FEB=90°，
∴△ADG∽△FEB．

（2）解：∵△ADG∽△FEB，
∴,

∵AD＝2GD,

∴,

∴.