Question

某種藥物有三種不同的配方，如圖，三條拋物線表示這三種配方在給藥量相同的情況下，每毫升血液中的含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化情況，這種藥物每毫升血液中的含藥量大于9微克，則會發生中毒，小于5微克，則沒有療效．
（1）藥廠會旋轉該藥品的第

 

種配方（填寫序號即可），你的理由是

 

．
（2）根據圖象，求出（1）中選擇的配方的有效時間是多長？
（3）如果加大給藥量，（1）中選擇的配方對應的拋物線的形狀不變，但位置發生變化，那么該配方的最大有效時間是

 

小時．

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：

分析：（1）根據“這種藥物每毫升血液中的含藥量最高時小于9微克，且在高于5微克時持續一段時間”進行解答；
（2）令y=5，解出x，求出x之間的距離即可；
（3）當圖象最高點上升至9時，配方的有效時間最長．此時令y=5，解出x，求出x之間的距離即可．

解答：解：（1）藥廠會旋轉該藥品的第②種配方（填寫序號即可），你的理由是：這種藥物每毫升血液中的含藥量最高時小于9微克，且在高于5微克時持續一段時間．
（2）設②的解析式為y=a（x-3）²+7，
把（0，3）代入解析式得a（0-3）²+7=3，
解得a=-

4

9

，
函數解析式為y=-

4

9

（x-3）²+7，
當y=5時，-

4

9

（x-3）²+7=5，
解得x₁=3+

3 2

2

，x₂=3-

3 2

2

；
可知（1）中選擇的配方的有效時間是x₁-x₂=3

2

小時．
（3）當圖象最高點上升至9時，配方的有效時間最長．
則函數解析式化為y=-

4

9

（x-3）²+9，
當y=5時，-

4

9

（x-3）²+9=5，
解得x₁=6，x₂=0②，
該配方的最大有效時間為x₁-x₂=6小時．
故答案為②；這種藥物每毫升血液中的含藥量最高時小于9微克，且在高于5微克時持續一段時間；6．

點評：本題考查了二次函數的應用．熟悉二次函數最值得求法，熟悉二次函數的性質，熟悉二次函數的性質是解題的關鍵．