Question

某貿(mào)易公司購(gòu)進(jìn)“長(zhǎng)青”膠州大白菜，進(jìn)價(jià)為每棵20元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每棵不得超過(guò)80元，也不得低于30元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日均銷售量y（棵）與銷售單價(jià)x（元/棵）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且每棵售價(jià)60元時(shí)，日均銷售90棵；每棵售價(jià)30元時(shí)，日均銷售120棵．
（1）求日均銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用200元，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，可獲得最大的銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（60，90），（30，120）分別代入上式得到一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意得到W=（x-20）（-x+150）-200，配方后求最大值．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（60，90），（30，120）分別代入上式得，

60k+b=90 30k+b=120

，
解得

k=-1 b=150

．
故y=-x+150，（30≤x≤80）．
（2）根據(jù)題意得W=（x-20）（-x+150）-200
=-x²+170x-3200
=-（x²-170x+85²-85²）-3200
=-（x-85）²+85²-3200
=-（x-85）²+85²-3200
=-（x-85）²+4025．
當(dāng)x=80時(shí)取得最大值，為W_最大值=-（80-85）²+4025=4000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，將一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合是解題的關(guān)鍵．