【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10
m，BC＝40m，∠C＝90°，點P從點A開始沿邊AC邊向點C以2m/s的速度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動，幾秒時，△PCQ的面積等于432m2？
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【題目】問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為 ；
探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；
應用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．
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【題目】為了響應“低碳環保，綠色出行”的公益活動，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書館借書.她們同時從家出發，小燕先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分鐘的速度到達圖書館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖，請結合圖像，解答下列問題：
（1）圖書館到小燕家的距離是 米；
（2）a= ，b= ，m= ；
（3）媽媽行駛的路程y（米）關于時間x（分鐘）的函數解析式是 ；定義域是 .
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC=2，AB=
.
(1)求點D的坐標，直線CD的函數表達式；
(2)已知點P是直線CD上一點，當點P滿足S△PAO=
S△ABO時，求點P的坐標；
(3)若點M在平面直角坐標系內，則在直線AB上是否存在點F（不與A、B重合），使以A、 C、 F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在，直接寫出F點的坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖所示，在等邊△ABC中，點D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞著點B逆時針旋轉60，得到△BAE，連接ED，則下列結論中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正確結論的序號是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.只有①
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【題目】(9分)已知：
ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程
的兩個實數根．
（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
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【題目】一、閱讀材料：
已知實數m，n滿足（2m2＋n2＋1）（2m2＋n2－1）=80，試求2m2＋n2的值．
解：設2m2＋n2=t，則原方程變為（t＋1）（t－1）=80，整理得t2－1=80，t2=81，所以t=土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2=9．
二、方法歸納：
上面這種方法稱為“ 法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題簡單化．
三、探索實踐：
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程．
（1）已知實數x、y，滿足（2x2＋2y2＋3）（2x2＋2y2－3）=27，求x2＋y2的值．
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足（a2＋b2）（a2＋b2－4）=5，求Rt△ACB外接圓的半徑．
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【題目】）甲乙兩人在相同條件下完成了5次射擊訓練，兩人的成績如圖所示．
（1）甲射擊成績的眾數為 環，乙射擊成績的中位數為 環；
（2）計算兩人射擊成績的方差；
（3）根據訓練成績，你認為選派哪一名隊員參賽更好，為什么？
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【題目】某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．
（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？
（2）公司領導希望日收益達到10200元，你認為能否實現？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由．
（3）汽車日常維護要一定費用，已知外租車輛每日維護費為100元，未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤＝收益一維護費）．
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