Question

【題目】如圖所示，在等邊△ABC中，點D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到△BAE，連接ED，則下列結(jié)論中：①AE∥BC；②∠DEB=60；③∠ADE=∠BDC，其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.只有①

Answer 1

【答案】A

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)易證∠BAE=∠ABC，，即可得AE∥BC，①正確；證明△BDE是等邊三角形，可得②正確; 根據(jù)已知條件不能夠證明③正確．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°.

∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠C=60°.

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，

所以①正確；

∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠DBE=60°，BD=BE.

∴△BDE為等邊三角形，

∴∠DEB=60；

所以②正確.

根據(jù)已知條件不能夠證明③正確．

故選A.