Question

【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，在成都市高新區(qū)租用了一個(gè)門(mén)店，聘請(qǐng)了兩名員工，計(jì)劃銷售一種產(chǎn)品．已知該產(chǎn)品成本價(jià)是20元/件，其銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于30元/件，員工每人每天的工資為200元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每件產(chǎn)品銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天門(mén)店的純利潤(rùn)最大？最大純利潤(rùn)是多少？（純利潤(rùn)＝銷售收入﹣產(chǎn)品成本﹣員工工資）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；（2）當(dāng)x＝30時(shí)，每天門(mén)店的純利潤(rùn)W最大，最大為1600元．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)純利潤(rùn)＝銷售收入﹣產(chǎn)品成本﹣員工工資列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

把（21，290）、（29，210）代入，

得，

解得，，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+500（20≤x≤30）；

（2）每天門(mén)店的純利潤(rùn)W＝（﹣10x+500）（x﹣20）﹣400

＝﹣10x2+700x﹣10400

＝﹣10（x﹣35）2+1850，

∵20≤x≤30，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，每天門(mén)店的純利潤(rùn)W最大，最大為1600元．