Question

【題目】在平面直角坐標系中，記函數的圖象為，正方形的對稱中心與原點重合，頂點的坐標為（2,2），點在第四象限．

（1）當＝1時．

①求的最低點的縱坐標；

②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標之和．

③若當≤≤時，－9≤≤2，則、的對應值為 ．

（2）當圖象與正方形的邊恰好有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①-9；②；③a=-2，b=；（2）當或或時圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個公共點

【解析】

（1）①將n=1分別代入兩個函數解析式，分別求出其頂點坐標即可得出結論；

②分別求出兩函數值為2時對應的x的值，再求和即可；

③分別求出y=-9，y=2時對應的x的值，即可確定a，b的值；

（2）分三種情況討論，由圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個公共點，列出不等式，可求解．

（1）①把代入得，，

，

∴其頂點坐標為；

把代入（x≥0）得，

∴其頂點坐標為（3，-9），

∵a＞0，

∴函數和函數的圖象均開口向上，

∴圖象G有最低點，最低點的縱坐標為：-9；

②對于，當y=2時，，

解得，，

對于，當y=2時，

解得，，

∴圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標之和為：；

③當y=-9時，即，解得x1=x2=3；

當y=2時，，

∴當－9≤≤2時，－2≤x≤，

又≤≤

∴a=-2，b=

(2)對于

若的頂點在正方形ABCD內部時，

，，

，且，

，

此時與正方形ABCD的邊也有一個交點，

符合題意；

若的頂點不在正方形ABCD的內部時，且與正方形的邊有一個交點，

，

即與正方形ABCD的邊有一個交點，

；

若的頂點在正方形ABCD的邊上時，圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個公共點，

，

，

綜上所述，當或或時圖象G與正方形ABCD的邊恰好有兩個公共點．