Question

【題目】如圖，一次函數y＝x+b的圖象與反比例函數y＝（k為常數且k≠0）的圖象交于A（﹣1，a）、B兩點，與x軸交于點C（﹣4，0）．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）若點D是第四象限內反比例函數圖象上的點，且點D到直線AC的距離為5，求點D的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+4；y＝﹣；（2）點D的橫坐標x＝±+3．

【解析】

（1）將點C坐標代入y＝x+b可得其解析式，將A的坐標代入一次函數和反比例函數解析式可得k的值，從而得出反比例函數解析式；

（2）過點D作DE∥AC交x軸于點E，過點E作EF⊥AC于點F，設直線DE的解析式為y＝x+m，EF＝5，由題意得出CO＝GO＝4知CE＝EF＝10，EO＝6，從而得E（6，0），將E（6，0）代入y＝x+m中得m＝﹣6，從而得出y＝x﹣6，聯立解之可得答案．

解：（1）將C（﹣4，0）代入y＝x+b，得b＝4，

∴一次函數的表達式為y＝x+4，

將A（﹣1，a）代入y＝x+4，y＝中，得：a＝﹣1+4，a＝，

∴k＝﹣3，

∴反比例函數的表達式為y＝﹣；

（2）過點D作DE∥AC交x軸于點E，過點E作EF⊥AC于點F，

∴設直線DE的解析式為y＝x+m，EF＝5，

∵y＝x+4，x=0時，y=4，

∴G（0，4），

又C（﹣4，0），

∴CO＝GO＝4，

又∠GOC＝90°，

∴∠GCO=45°，

又∵EF⊥AC，

∴CE＝EF＝10，

∴EO=EC-CO=6，

∴E（6，0），

將E（6，0）代入y＝x+m中，得：m＝﹣6，

∴y＝x﹣6，

聯立，

解得x＝+3，

∴點D的橫坐標為+3或-+3．