Question

【題目】已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：

（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？

（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數關系式；

（3）當為何值時，有最大值？

（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．

Answer 1

【答案】（1），（2）四邊形AHGD

（3）當 四邊形的面積最大，最大面積為

（4）

【解析】

（1）由題意得：利用垂直平分線的性質得到：列方程求解即可，

（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計算即可得到答案，

（3）利用（2）中解析式，結合二次函數的性質求最大面積即可，

（4）連接 過作于 從而求解此時時間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案．

解：（1）如圖，由題意得：

及平移的性質，

點在線段的垂直平分線上，

當時，點在線段的垂直平分線上．

（2） ，，,

又

點在上，

四邊形AHGD

（）

（3） 四邊形AHGD 且

拋物線的對稱軸是：

時，隨的增大而增大，

當 四邊形的面積最大，最大面積為：

（4）如圖，連接 過作于

平分

此時：

由

四邊形EGFD

四邊形ABGE

四邊形AHGE.

四邊形EGFD:四邊形AHGE