Question

【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是線段AD延長線上一點,過點A,C,E作直角三角形,則AE的長度是______.

Answer 1

【答案】6或8

【解析】

分兩種情況討論：①若CE⊥AD于E；②若CE⊥AC于C．根據菱形的性質得到∠EAC=30°，然后解直角三角形即可得出結論．

分兩種情況討論：

①若CE⊥AD于E，如圖1．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=；

②若CE⊥AC于C，如圖2．

∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，

∴∠EAC=∠BAD=30°．

在Rt△ACE中，cos30°=，

∴，解得：AE=．

綜上所述：AE=或．

故答案為：或．