Question

9．根據下列表格對應值：

x	3	4	5
y=ax2+bx+c	0.5	-0.5	-1

判斷關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是（　　）

• A． x＜3
• B． x＞5
• C． 3＜x＜4
• D． 4＜x＜5

Answer 1

分析 利用x=3和x=4所對應的函數值可判斷拋物線與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，則根據拋物線于x軸的交點問題可判斷關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍．

解答 解：∵x=3時，y=0.5，即ax²+bx+c＞0；
x=4時，y=-0.5，即ax²+bx+c＜0，
∴拋物線與x軸的一個交點在（3，0）和（4，0）之間，
∴關于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一個解x的范圍是3＜x＜4．
故選C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．