Question

1．某商店只銷售某種商品，其標價為210元，現在打6折銷售仍然獲利50%，為擴大銷量，商場決定在打6折的基礎上再降價，規定顧客在已買一件商品之后每再多買1件，顧客購買的所有商品的單價再少2元，但不能出現虧損的情況，設顧客購買商品件數為x（件），公司獲得利潤為W（元）
（1）求該商品的進價是多少元？
（2）求W與x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍，同時商店銷售利潤最大值？
（3）商店發現在某一范圍內會出現顧客購買件數x越多，商店利潤W反而越少的情況，為避免出現這種情況，應規定最低售價為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據某公司銷售某種商品，其標價為210元，現在打6折銷售仍然獲利50%，可以列出相應的方程，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以得到W與x的函數關系式，將W與x的函數關系式化為頂點式，即可求得最大值；
（3）由第（2）問的函數關系式，再根據本問提供的信息可以解答本題．

解答 解：（1）設商品的進價為x元，根據題意可得
210×0.6=（1+50%）x，
解得x=84．
答：該商品的進價是84元．

（2）根據題意可得，W=x[210×0.6-84-2（x-1）]=44x-2x²=-2（x-11）²+242，
∵210×0.6-84-2（x-1）≥0，即x≤22，
∴當x=11時，W_最大=242；

（3）∵當x＞11時，W隨x的增大而減小，
∴最低售價為84+210×0.6-84-2×11=104元，
答：應規定最低售價為104元．

點評 本題考查二次函數的應用、二次函數的最值、解一元一次方程，解題的關鍵能根據題意找出等量關系，列出相應的方程，根據題題可以列出相應的二次函數，把二次函數可以轉化為頂點式，然后找出所求問題需要的條件．