Question

9．若7+$\sqrt{14}$的小數部分為a，7-$\sqrt{14}$的小數部分為b，則（a+b）²⁰¹⁴=1．

Answer 1

分析 先估算$\sqrt{14}$的范圍，求出7+$\sqrt{14}$和7-$\sqrt{14}$的范圍，求出a、b的值，最后代入求出即可．

解答 解：∵3＜$\sqrt{14}$＜4，
∴10＜7+$\sqrt{14}$＜11，-4＜-$\sqrt{14}$＜-3，
∴3＜7-$\sqrt{14}$＜4，
∴a=7+$\sqrt{14}$-10=$\sqrt{14}$-3，b=7-$\sqrt{14}$-3=4-$\sqrt{14}$，
∴（a+b）²⁰¹⁴=[（$\sqrt{14}$-3）+（4-$\sqrt{14}$）]²⁰¹⁴=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了估算無理數的大小，能估算出7+$\sqrt{14}$和7-$\sqrt{14}$的范圍是解此題的關鍵．