Question

4．我國漢代數學家趙真為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“最美弦圖”（如圖1），圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=19，則S₂的值是$\frac{19}{3}$．

Answer 1

分析 根據圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=19，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=19，故3x+12y=19，
x+4y=$\frac{19}{3}$，
所以S₂=x+4y=$\frac{19}{3}$．
故答案為：$\frac{19}{3}$．

點評 此題主要考查了勾股定理的證明，圖形面積關系，根據已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=19求出是解決問題的關鍵．