Question

1．如圖，正方形ABCD，E，F分別在BA、DA的延長線上，且AE=AF，連接EF，BF，DE，點M是DE的中點，連接AM，判斷AM與BF之間的數量關系，說明理由．

Answer 1

分析 結論：AM=$\frac{1}{2}$BF．△ABF≌△ADE，TC BF=DE，在Rt△AED中，由EM=MD，推出AM=$\frac{1}{2}$DE，由此即可證明．

解答 解：結論：AM=$\frac{1}{2}$BF．
理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=∠FAB=∠EAD=90°，
在△ABF和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=}\\{AF=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ADE，
∴BF=DE，
在Rt△AED中，∵EM=MD，
∴AM=$\frac{1}{2}$DE，
∴AM=$\frac{1}{2}$BF．

點評 本題考查正方形的性質．全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．