【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按如圖1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉（旋轉角小于90°）至如圖2所示的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．
（1）當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝ °；
（2）當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．
【答案】（1）160；（2）當旋轉角等于30度時，AB與A1B1垂直，理由見解析；
【解析】
（1）旋轉角∠A1CA＝20°，所以∠BCB1＝90°＋90°20°＝160°；
（2）當AB與A1B1垂直時，∠A1ED＝90°，則可求∠A1DE度數，根據三角形外角性質可知∠DCA度數，即旋轉角度數．
解：（1）當旋轉角等于20°時，則∠A1CA＝20°，
∴∠BCB1＝90°+90°﹣20°＝160°．
故答案為160；
（2）當旋轉角等于30度時，AB與A1B1垂直，理由如下：
當AB與A1B1垂直時，∠A1ED＝90°
∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°．
∵∠A1DE＝∠A+∠DCA，
∴∠DCA＝60°﹣30°＝30°．
即當旋轉角等于30度時，AB與A1B1垂直．
故答案為160．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCO的邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，反比例函數y＝
（k≠0）在第一象限的圖象經過其對角線OB的中點D，交邊BC于點E，過點E作EG∥OB交x軸于點F，交y軸于點G、若點B的坐標是（8，6），則四邊形OBEG的周長是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC中點，將△ABD繞點A按逆時針方向旋轉50°，記點D在旋轉過程中所經過的路徑長為m，將△ABD繞點C按順時針方向旋轉100°，則點D在旋轉過程中所經過的路徑長為________.(用含m的代數式表示)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年的
月
日為世界環保日，為了提倡低碳環保，某公司決定購買
臺節省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買
臺甲型設備比購買
臺乙型設備多花
萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.
（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；
（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節省能源的新設備資金不超過
萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為
噸，乙型設備每月的產量為
噸.若每月要求產量不低于
噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸相交于點M（3，0），與y軸相交于點N（0，4），點A為MN的中點，反比例函數y=
（x＞0）的圖象過點A．
（1）求直線l和反比例函數的解析式；
（2）在函數y=
（k＞0）的圖象上取異于點A的一點C，作CB⊥x軸于點B，連接OC交直線l于點P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點P的坐標．
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