Question

【題目】每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查：購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備多花萬元，購買臺(tái)甲型設(shè)備比購買臺(tái)乙型設(shè)備少花萬元.

（1）求甲、乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格；

（2）該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于臺(tái)，預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸，乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為噸.若每月要求產(chǎn)量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）甲萬元,乙萬元；（2）有種；（3）選購甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái)

【解析】

（1）設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為x萬元，乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為y萬元，根據(jù)“購買3臺(tái)甲型設(shè)備比購買2臺(tái)乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少花6萬元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺(tái)，則購買乙型設(shè)備（10m）臺(tái)，由購買甲型設(shè)備不少于3臺(tái)且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出各購買方案；

（3）由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之結(jié)合（2）的結(jié)論即可找出m的值，再利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出兩種購買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

解：(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬元,乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬元,

根據(jù)題意得： ，

解得：

答：甲型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬元,乙型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格為萬元.

(2)設(shè)購買甲型設(shè)備臺(tái),則購買乙型設(shè)備臺(tái),

根據(jù)題意得：

解得：

∵取非負(fù)整數(shù),∴

∴該公司有種購買方案,

方案一：購買甲型設(shè)備臺(tái)、乙型設(shè)備臺(tái)；

方案二：購買甲型設(shè)備臺(tái)、乙型設(shè)備臺(tái)；

方案三：購買甲型設(shè)備臺(tái)、乙型設(shè)備臺(tái)

(3)由題意：,解得：,

∴為或

當(dāng)時(shí),購買資金為：(萬元)

當(dāng)m＝5時(shí),購買資金為：(萬元)

∵,

∴最省錢的購買方案為：選購甲型設(shè)備臺(tái),乙型設(shè)備臺(tái)