Question

【題目】如圖，長方形ABCO的邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限的圖象經過其對角線OB的中點D，交邊BC于點E，過點E作EG∥OB交x軸于點F，交y軸于點G、若點B的坐標是（8，6），則四邊形OBEG的周長是_____．

Answer 1

【答案】29.

【解析】

根據已知條件得到D（4，3），OB==10，求得k=12，得到反比例函數(shù)的解析式為，求得E（8，），得到CE=，推出四邊形OBEG是平行四邊形，于是得到結論．

解：∵點B的坐標是（8，6），點D是對角線OB的中點，

∴D（4，3）

在Rt△OBC中，OB==10，
∵反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象經過其對角線OB的中點D，

∴k=12，

∴反比例函數(shù)的解析式為

又∵點E在反比例函數(shù)的圖象上，
∵點E的橫坐標為8，

∴當x=8時，y=，

∴E（8，），

∴CE=，

∴BE=6-=4.5，

∵BC∥OG，EG∥OB，
∴四邊形OBEG是平行四邊形，

∴OG=BE=4.5，CG=OB=10，

∴四邊形OBEG的周長是2（10+4.5）=29，

故答案為：29．