【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（–1，2），與x軸的一個交點A在點（–3，0）和（–2，0）之間，其部分圖象如下圖，則以下結論：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數為（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】試題分析：由拋物線與x軸有兩個交點，可知b2-4ac＞0，所以①錯誤；
由拋物線的頂點為D（-1，2），可知拋物線的對稱軸為直線x=-1，然后由拋物線與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，可知拋物線與x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，因此當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0，所以②正確；
由拋物線的頂點為D（-1，2），可知a-b+c=2，然后由拋物線的對稱軸為直線x=
=-1，可得b=2a，因此a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正確；
由于當x=-1時，二次函數有最大值為2，即只有x=-1時，ax2+bx+c=2，因此方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數根，所以④正確．
故選：C．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【數學概念】
若四邊形ABCD的四條邊滿足AB
CD
ADBC，則稱四邊形ABCD是和諧四邊形．
【特例辨別】
（1）下列四邊形：①平行四邊形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和諧四邊形的是________．
【概念判定】
（2）如圖①，過⊙O外一點P引圓的兩條切線PS、PT，切點分別為A、C，過點P 作一條射線PM，分別交⊙O于點B、D，連接AB、BC、CD、DA．求證：四邊形ABCD是和諧四邊形．
【知識應用】
（3）如圖②，CD是⊙O的直徑，和諧四邊形ABCD內接于⊙O，且BCAD．請直接寫出AB與CD的關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了開展陽光體育運動，某市教體局做了一個隨機調查，調查內容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機調查了600名學生，用所得的數據制成了扇形統計圖和頻數分布直方圖（圖1、圖2）．
根據圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數是 ，并補全頻數分布直方圖；
（2）2016年該市中小學生約40萬人，按此調查，可以估計2016年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有 萬人；
（3）在（2）的條件下，如果計劃2018年該市中小學生每天鍛煉未超過1h的人數降到7.5萬人，求2016年至2018年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的
坡度i（即tan∠ABC）為1： 
.（點P、H、B、C、A在同一個平面上
點H、B、C在同一條直線上）
（1）∠PBA的度數等于________度；
（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參考數據： 
≈1.414， 
≈1.732）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數；
(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數比制成乙種邊框的個數少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用
的材料.
（1）求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數量不少于甲種邊框數量的2倍，求應最多安排制作甲種邊框多少個（不計材料損耗）？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O運動到何處時，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
（3）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE 是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”）
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