Question

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長線上一點，E 為 BC 延長線上點．

（1）當 BD、BC 和 CE 滿足什么條件時，△ADB∽△EAC？

（2）當△ADB∽△EAC 時，求∠DAE 的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）120°．

【解析】

（1）由等邊三角形得 AB＝BC＝CA、∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠ABD＝∠ACE＝120°，結合 BC＝BDCE 知 ABAC＝BDCE，據此可得答案；（2）由△ADB∽△EAC 知∠D＝∠CAE，由∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°知∠CAE+∠DAB＝60°，根據∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC 可得答案.

（1）當 BC＝BDCE 時，△ADB∽△EAC，

∵△ABC 是等邊三角形，

∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠ABD＝∠ACE＝120°，

∵BC＝BDCE，

∴ABAC＝BDCE，

，

∴△ADB∽△EAC；

（2）∵△ADB∽△EAC，

∴∠D＝∠CAE，

∵∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°，

∴∠CAE+∠DAB＝60°，

∴∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC＝60°+60°＝120°．