Question

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延長BA至點F，延長CB至點E，使BE＝AF，連結CF，EA，AC，延長EA交CF于點G．

（1）求證：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CGE的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）60°

【解析】

（1）由題意△ABC是等邊三角形，可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“邊角邊”證明即可；
（2）由（1）△ACE≌△CBF，可得∠E=∠F，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠CGE=∠ABC即可．

（1）證明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，

∵BE＝AF，

∴BE+BC＝AF+AB，

即CE＝BF，

在△ACE和△CBF中， ，

∴△ACE≌△CBF（SAS）；

（2）解：由（1）可知：△ABC是等邊三角形，△ACE≌△CBF，

∴∠E＝∠F，

∵∠BAE＝∠FAG，

∴∠E+∠BAE＝∠F+∠FAG，

∴∠CGE＝∠ABC，

∵∠ABC＝60°，

∴∠CGE＝60°．