Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系x O y中，△ABC 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （1， 2），B（7，2），C（5，6）.

(1)在圖中畫(huà)出△ABC外接圓的圓心P;

(2)圓心P的坐標(biāo)是______;

(3) tan∠ACB=________.

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）（4,3）;（3）3

【解析】

(1)作AB，AC的中垂線，交于點(diǎn)P，即為所求點(diǎn)；

(2)由A （1， 2），B（7，2），可求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，連接PA，PC，

由PA=PC，列出關(guān)于y的方程，即可求解；

(3)連接AP，BP，作△ABC外接圓，可得：∠ACB=∠APF，進(jìn)而求出tan∠ACB的值.

（1）作AB，AC的中垂線，交于點(diǎn)P，即為所求點(diǎn)，如圖所示：

（2）∵A （1， 2），B（7，2），C（5，6），

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（1+7）÷2=4，

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，連接PA，PC，如圖1，

∵點(diǎn)P是△ABC外接圓的圓心，

∴PA=PC，

∴，解得：y=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（4,3），

故答案是：（4,3）.

（3）連接AP，BP，作△ABC外接圓，如圖2，

∵∠ACB=∠APB，∠APF=∠APB，

∴∠ACB=∠APF，

∴tan∠ACB= tan∠APF ===3，

故答案是：3.

圖1 圖2