Question

【題目】成都市某景區(qū)經(jīng)營(yíng)一種新上市的紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)；當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí)，每天的銷售量為200件；銷售單價(jià)每上漲2元，每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元）.

（1）試確定日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元，則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.

【解析】

（1）利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y（臺(tái)）與銷售單價(jià)為x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2））設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，按照每件的利潤(rùn)乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)每天的銷售量不少于15件，且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元求出x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（1）；

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元.

則

，

∵，

∴，

∵且對(duì)稱軸為：直線，

∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)，w隨著x的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，w取最大值為3000元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元.