【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同．
（1）求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？
（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）進價為1000元，標價為1500元；（2）該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．
【解析】（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，根據關鍵語句：按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x，將標價直降100元銷售7輛獲利是（1.5x-100）×7-7x，根據利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到進價，進而得到標價；
（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數關系式，再利用配方法求最值即可．
（1）設進價為x元，則標價是1.5x元，由題意得：
1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，
解得：x=1000，
1.5×1000=1500（元），
答：進價為1000元，標價為1500元；
（2）設該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：
w=（51+
×3）（1500-1000-a），
=-
（a-80）2+26460，
∵-＜0，
∴當a=80時，w最大=26460，
答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司員工分別住在
三個住宅區，
區有
人，
區有
人，
區有
人．三個區在一條直線上，位置如圖所示．公司的接送打算在此間只設一個停靠點，要使所有員工步行到停靠點的路程總和最少，那么停靠點的位置應在（ ）
A.區B.區C.區D.不確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八（6）班為從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯和民主測評.其中，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對演講答辯情況進行評價，結果如下表；另全班50位同學參與民主測評進行投票，結果如下圖：
A | B | C | D | E | |
甲 | 89 | 91 | 92 | 94 | 93 |
乙 | 90 | 86 | 85 | 91 | 94 |
規定: 演講得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分.
（1）求甲、乙兩位選手各自演講答辯的平均分;
（2）民主測評統計圖中a= ，b= ；
（3）求甲、乙兩位選手的民主測評得分；
（4）若按演講答辯得分和民主測評6:4的權重比計算兩位選手的綜合得分,則應選取哪位選手當班長?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，點D是BC邊上一點且CD=1，點P是線段DB上一動點，連接AP，以AP為斜邊在AP的下方作等腰Rt△AOP．當P從點D出發運動至點B停止時，點O的運動路徑長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數y=
（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．
（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；
（2）連接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB=AC，AD=AE，，若要得到△ABD≌△ACE，必須添加一個條件，則下列所添條件不恰當的是 （ ）．
A. BD=CEB. ∠ABD=∠ACEC. ∠BAD=∠CAED. ∠BAC=∠DAE
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算:
（1）[(-3a2b3)3]2；
（2）(-2xy2)6+(-3x2y4)3；
（3）
；
（4）(0.5×3
)199×(-2×
)200.
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