Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．
下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形．
其中，正確的有（　�。﹤�．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；
若∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF為矩形，選項②正確；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF為菱形，選項③正確；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項④正確，
則其中正確的個數有4個．
故選D．