Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2$\sqrt{5}$，且tan∠ACD=2．求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)AC=2$\sqrt{5}$，tan∠ACD=2求得BC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠B=∠ACD，
∵tan∠ACD=2，
∴tan∠B=$\frac{AC}{BC}=2$，
∴$BC=\sqrt{5}$，
由勾股定理得AB=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解，難度不大．