Question

6．觀察下列單項式：-x，3x²，-5x³，7x⁴，…-37x¹⁹，39x²⁰，…寫出第n個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．
（1）這組單項式的系數依次為多少，絕對值規律是什么？
（2）這組單項式的次數的規律是什么？
（3）根據上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么？
（4）請你根據猜想，寫出第2016個，第2017個單項式．

Answer 1

分析 （1）根據已知數據得出單項式的系數的符號規律和系數的絕對值規律；
（2）根據已知數據次數得出變化規律；
（3）根據（1）（2）中數據規律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．

解答 解：（1）這組單項式的系數依次為：-1，3，-5，7，…系數為奇數且奇次項為負數，故單項式的系數的符號是：（-1）
絕對值規律是：2n-1；

（2）這組單項式的次數的規律是從1開始的連續自然數．

（3）第n個單項式是：（-1）ⁿ（2n-1）xⁿ．

（4）第2016個單項式是4031x²⁰¹⁶，第2017個單項式是-4033x²⁰¹⁷．

點評 此題主要考查了數字變化規律，得出次數與系數的變化規律是解題關鍵．