Question

【題目】如圖所示,△ABC中,∠B=90，AB=6cm，BC=8cm.

(1)點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發.

①經過幾秒,使△PBQ的面積等于8?

②線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分?若能，求出運動時間；若不能說明理由.

(2)若P點沿射線AB方向從A點出發以1cm/s的速度移動，點Q沿射線CB方向從C點出發以2cm/s的速度移動，P，Q同時出發，問幾秒后，△PBQ的面積為1?

Answer 1

【答案】（1）經過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）經過（）秒，5秒，（）秒后，△PBQ的面積為1.

【解析】

（1）①經過x秒，使△PBQ的面積等于8cm2，根據三角形的面積公式列出方程，解方程即可求解；②根據 列出方程，解方程即可解答；（2）分三種情況：①點P在線段AB上，點Q在線段CB上（0＜x≤4）；②點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上（4＜x≤6）；③點P在射線AB上，點Q在射線CB上（x＞6）；列方程進行討論求解即可．

（1）①設經過x秒，使△PBQ的面積等于8cm2

（6-x）2x=8

解得x1=2，x2=4

∴經過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；

② ，

，

，

∵b2-4ac=36-4×12=-12＜0，

∴此方程無實數根，

∴線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分；

（2）設經過x秒，

①當點P在線段AB上，點Q在線段CB上時，即當時，

（6-x）（8-2x）=1，

x2-10x+23=0，

解得,(舍)

②當點P在線段AB上，點Q在線段CB的延長線上時，即當4＜x≤6時，

（6-x）（2x-8）=1，

x2-10x+25=0，

x1=x2=5

③當點P在線段AB的延長線上，點Q在線段CB的延長線上時，即當x6時，

（x-6）（2x-8）=1，

x2-10x+23=0，

，（舍）

綜上所述，經過（）秒或5秒或（）秒后，△PBQ的面積為1.