【題目】如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉角的度數分別為（ ）
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①,已知四邊形
是正方形點
分別在邊
上,且
是等腰直角三角形
此時
與
有怎樣的數關系和位關系？請直接寫出結論，不用證明
如圖②,正方形繞點
順時針旋轉一個銳角后，連接
，此時與仍有中的關系嗎？如果成立，請說明理由.否則，請舉出反例；
將正方形由圖①的位置開始,繞點順時針旋轉一周，在旋轉的過程中,當點
和點
之間的距離達到最小和最大時，旋轉的角度分別是多少?請直接 寫出結果.
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【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，將△ABC折疊使點A落在點D處，折痕為EF，則四邊形AEDF一定是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
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【題目】
已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點，D是邊BC延長線上一點，
，DN∥CM，交邊AC于點N．
（1）求證：MN∥BC；
（2）當∠ACB為何值時，四邊形BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想．
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【題目】如圖，△DAC 和△EBC 均是等邊三角形，A，C，B 三點在一條直線上，AE，BD 分別與 CD、CE 交于點 M、N，AE，BD 相交于點 O.
（1）求證：△ACE ≌△DCB;
（2）求∠AOD 的度數
（3）判斷△CMN 的形狀并說明理由。
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【題目】綜合與實踐
問題情境
在數學活動課上，老師和同學們以“線段與角的共性”為主題開展數學活動．發現線段的中點的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉換，解法可以互相借鑒．如圖1，點
是線段
上的一點，
是
的中點，
是
的中點．
圖1 圖2 圖3
（1）問題探究
①若
，
，求
的長度；（寫出計算過程）
②若
，
，則
___________；（直接寫出結果）
（2）繼續探究
“創新”小組的同學類比想到：如圖2，已知
，在角的內部作射線
，再分別作
和
的角平分線
，
．
③若
，求
的度數；（寫出計算過程）
④若
，則
_____________![](http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/14/ed63c8b7/SYS202011271400221063772281_ST/SYS202011271400221063772281_ST.026.png"){kind=small}
；（直接寫出結果）
（3）深入探究
“慎密”小組在“創新”小組的基礎上提出：如圖3，若
，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________
．（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某教育局為了解本地八年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分八年級學生第一學期參加社會實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖（如圖）
請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）α= ，并寫出該扇形所對圓心角的度數為 ，請補全條形圖．
（2）在這次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？
（3）如果該地共有八年級學生2000人，請你估計“活動時間不少于7天”的學生人數大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了從
個外形相同的雞蛋中找出唯一的一個雙黃蛋，檢查員將這些蛋按
的序號排成一列，第一次先從中取出序號為單數的蛋，發現其中沒有雙黃蛋；他將剩下的蛋在原來的位置上又按
編了序號（即原來的
號變為
號，原來的
號變為號，
），又從中取出新序號為單數的蛋進行檢查，仍沒有發現雙黃蛋；如此繼續下去，檢查到最后一個原始編號為
的蛋才是雙黃蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始編號為
的雙黃蛋，則的最大值是_________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知∠1與線段a，用直尺和圓規按下列步驟作圖（保留作圖痕跡，不寫做法。）
(1)作等∠A于∠1
(2)在∠A的兩邊分別作AM=AN=a
(3)連接MN
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