Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形 CDE 的腰 CD=2 在 x 軸上，∠ECD=45°，將三角形 CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 y 軸上，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（ ）

A. （0,3） B. （0,2） C. （0, ） D. （0, ）

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠NCE=75°，求出∠NCO，由 CD=2,利用勾股定理求出 CE 的長即為 CN 的長，即 可求出 ON 的長度

∵將三角形 CDE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75°，點(diǎn) E 的對應(yīng)點(diǎn) N 恰好落在 OA 上，

∴∠ECN=75°，

∵∠ECD=45°，

∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ONC=30°，

∵等腰直角三角形DCE 旋轉(zhuǎn)到△CMN，

∴△CMN 也是等腰直角三角形，

∵CM=2，

∴CN=2，

∴OC=

∴ON=

故選C．