Question

14．如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，∠ACB=60°，DE是斜邊AC的中垂線，分別交AB，AC于點D，E，連接DC，若BD=2，求線段AC的長．

Answer 1

分析 根據直角三角形的性質求出∠A的度數，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，求出∠DCB=30°，根據直角三角形的性質求出BC的長，得到答案．

解答 解：∵∠ACB=60°，∠B=90°，
∴∠A=30°，
∵DE是斜邊AC的中垂線，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$BD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2BC=4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．