Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=ax+b的圖象分別與x，y軸交于點B，A，與反比例函數y2= 的圖象交于點C，D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO= ，OB=4，OE=2．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出當x＜0且y1＜y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OB=4，

∴B（4，0）．

∵tan∠ABO= = ，

∴OA=2，

∴A（0，2）．

將點A（0，2）、B（4，0）代入y1=ax+b，

，解得： ，

∴一次函數的解析式為y1=﹣ x+2．

∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x軸于點E，

∴tan∠ABO= = ，

∴CE=3，

∴點C的坐標為（﹣2，3）．

將點C（﹣2，3）代入y2= ，

3= ，解得：m=﹣6，

∴反比例函數的解析式為y2=﹣ ．

（2）觀察函數圖象可知，當﹣2＜x＜0時，反比例函數圖象在一次函數圖象上方，

∴當x＜0且y1＜y2時x的取值范圍為﹣2＜x＜0．

【解析】（1）由OB的長度可得出點B的坐標，結合tan∠ABO= 可得出OA的長度，進而得出點A的坐標，根據點A、B的坐標利用待定系數法，即可求出一次函數的解析式；由OB、OE的長度可得出BE的長度，結合tan∠ABO= 可得出CE的長度，進而得出點C的坐標，根據點C的坐標利用待定系數法，即可求出反比例函數的解析式；（2）觀察函數圖象的上下位置關系，即可得出當x＜0且y1＜y2時x的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的解直角三角形，需要了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)才能得出正確答案．