Question

【題目】據襄陽新聞報道2016年3月至2016年10月，襄陽閘口二路“大蝦一條街”共銷售大蝦6000余噸.2017年潛江養蝦專業戶張小花抓住商機，將自己養殖的大蝦銷往襄陽．計算了養殖成本以及運費等諸多因素，他發現大蝦的成本價為20元/公斤．經過市場調查，一周的銷售量y公斤與銷售單價x（x≥30）元/公斤的關系如下表：

銷售單價x元/公斤	…	30	35	40	45	…
銷售量y公斤	…	500	450	400	350	…

（1）直接寫出y與x的函數關系式；
（2）若張小花一周的銷售利潤為W元，請求出W與x的函數關系式，并確定當銷售單價在什么范圍內變化時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？
（3）隨著賺的錢越來越多，張小花決定回饋社會將一周的銷售利潤全部捐給襄陽市福利院．若一周張小花的總成本不超過4000元，請求出張小花最大捐款數額是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）設y與x之間的關系式為：y=kx+b，

將（30，500），（35，450），代入得：

，

解得： ，

故y與x的函數關系式為：y=﹣10x+800

（2）解：由題意得：W=（x﹣20）（﹣10x+800）

=﹣10x2+1000x﹣16000

=﹣10（x﹣50）2+9000，

∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，

∴在拋物線對稱軸的左側W隨著x的增大而增大，

∴當30≤x≤50時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；

（3）解：由題意得：20（﹣10x+800）≤4000，

解得：x≥60，

∵當x≥60時，W隨著x的增大而減小，

∴當x=60時，W取值最大，

此時W=﹣10（60﹣50）2+9000=8000，

答：張小花最大捐款數額是8000元．

【解析】解：（1）設y與x之間的關系式為：y=kx+b，將（30，500），（35，450），代入得： ，解得： ，故y與x的函數關系式為：y=﹣10x+800；（2）由題意得：W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴在拋物線對稱軸的左側W隨著x的增大而增大，∴當30≤x≤50時，一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）由題意得：20（﹣10x+800）≤4000， 解得：x≥60，∵當x≥60時，W隨著x的增大而減小，∴當x=60時，W取值最大，此時W=﹣10（60﹣50）2+9000=8000，答：張小花最大捐款數額是8000元． （1）直接利用待定系數法求出一次函數解析式進而得出答案；（2）利用銷量×每公斤的利潤，進而得出函數關系式，進而得出答案；（3）利用一周張小花的總成本不超過4000元，得出x的取值范圍進而得出答案．