Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y= 的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣ ＜0的解集；
（3）P是x軸上的一點，且滿足△APB的面積是9，寫出P點的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（2，﹣4）代入y= ，得m=2×（﹣4）=﹣8，

所以反比例函數解析式為y=﹣ ，

把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，得﹣4n=﹣8，解得n=2，

把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，

得 ，

解得 ．

所以一次函數的解析式為y=﹣x﹣2

（2）解：不等式kx+b﹣ ＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2；

故答案為：﹣4＜x＜0或x＞2

（3）解：對于一次函數y=﹣x﹣2，令y=0時，x=﹣2，

∴點C（﹣2，0），即OC=2．

∵S△APB=S△ACP+S△BPC，

∴ PC2+ PC4=9，

∴PC=3．

當P在C點的左側時，P1（﹣5，0），當P在C點的右側時，P2（1，0）．

【解析】（1）先把B（2，﹣4）代入y= 得到m=﹣8，再把A（﹣4，n）代入y=﹣ ，可求出n=2，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）觀察函數圖象得到當﹣4＜x＜0或x＞2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象下方，即使kx+b﹣ ＜0；（3）對于一次函數解析式，令x=0求出y的值，確定出C坐標，得到OC的長，三角形ABP面積由三角形ACP面積與三角形BCP面積之和求出，由已知的面積求出PC的長，求出OP的長，即可得到P點的坐標．