Question

【題目】如圖，點D，E，F分別在等邊三角形ABC的三邊上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，過點F作FH⊥AB于H，則的值為_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)AH為x，利用等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形中邊角關(guān)系，求證三角形DEF也為等邊三角形，將BC用x表示出來，然后求解即可.

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，

∠A=∠B=∠C=60°.

∵DE⊥AB，EF⊥BC，F(xiàn)D⊥AC，

∴∠AFD=∠BDE=∠FEC=90°

∠ADF=∠BED=∠CFE=90°-60°=30°

∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-30°-90°=60°

故△DEF是等邊三角形

∴DE=DF=EF

又∵∠A=∠B=∠C, ∠AFD=∠BDE=∠FEC

∴△ADF≌△BED≌△CEF

∴AD=BE,AF=CF

設(shè)AH為x，則AF=2x

在Rt△ADF中，∠ADF=30°，

∴AD=4x

∴BE=4x,CF=2x

BC=2x+4x=6x

∴=

故答案為：