Question

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過(guò)AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．

Answer 1

【答案】12．

【解析】

設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），所以OA=；過(guò)點(diǎn)E 作EN⊥OC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則OA=MN=,已知△OEC的面積為12，OC=2a，根據(jù)三角形的面積公式求得EN=，即可求得EM=；設(shè)ON=x，則NC=BM=2a-x，證明△BME∽△ONE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=，即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得·=k，解方程求得k值即可.

設(shè)AD=a，則AB=OC=2a，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴D（a，），

∴OA=,

過(guò)點(diǎn)E 作EN⊥OC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則OA=MN=,

∵△OEC的面積為12，OC=2a，

∴EN=，

∴EM=MN-EN=-=；

設(shè)ON=x，則NC=BM=2a-x，

∵AB∥OC，

∴△BME∽△ONE，

∴,

即，

解得x=，

∴E(，)，

∵點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴·=k，

解得k=，

∵k＞0，

∴k=12.

故答案為：12.