Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數(shù)y1=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)A，且交另一邊BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．

（1）求反比例的函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y1＜y2的x的取值范圍是x＞6．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=（x＞0）中求得k值，即可求得反比例的函數(shù)的解析式；（2）先求得點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線(xiàn)BC的解析式，把反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)BC的解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，觀察圖象即可求解.

（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，

由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（8，4），

設(shè)OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，

在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，

解得：x=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（5，0），

設(shè)直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)B（5，0），C（8，4），

∴，

解得：，

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x﹣，

根據(jù)題意得方程組，

解此方程組得：或，

∵點(diǎn)F在第一象限，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（6，），

∴y1＜y2的x的取值范圍是x＞6．