Question

如圖，在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，DE是中位線， 則圓心在直線AC上，且與DE、AB都相切的⊙O的半徑長是          ．

Answer 1

或6．

試題分析：首先根據勾股定理求得BC的長，以及OA的長，然后分O在線段AE上和在線段EC上，兩種情況進行討論，過O作AB的垂線OF，則OF=OE，都等于圓的半徑，根據△ABC∽△AOF即可求解．
試題解析：在直角△ABC中，
∵DE是中位線，
∴DE=BC=3，AE=EC=AC=4，
設⊙O的半徑長是x，則當圓心O在線段AE上是時，作OF⊥AB于點F，則OF=x，OA=4-x，

△ABC∽△AOF，
∴，即，
解得：x=；
當O在線段EC上時，設圓的半徑是y，則OA=4+y，同理求得y=6．
故半徑長是或6．