Question

【題目】如圖，已知直線y=﹣ x+3分別交x軸、y軸于點A、B，P是拋物線y=﹣ x2+2x+5的一個動點，其橫坐標為a，過點P且平行于y軸的直線交直線y=﹣ x+3于點Q，則當PQ=BQ時，a的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣1，4，4+2 ，4﹣2
【解析】解：設點P的坐標為（a，﹣ a2+2a+5），
則點Q為（a，﹣ a+3），點B為（0，3），
①當點P在點Q上方時，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a2+2a+5﹣（﹣ a+3）=﹣ a2+ a+2，
∵PQ=BQ，
當a＞0時，
∴ a=﹣ a2+ a+2，
整理得：a2﹣3a﹣4=0，
解得：a=﹣1（舍去）或a=4，
當a＜0時，則﹣ a=﹣ a2+ a+2，
解得：a=4+2 （舍去）或a=4﹣2 ；
②當點P在點Q下方時，BQ= =| a|，
PQ=﹣ a+3﹣（﹣ a2+2a+5）= a2﹣ a﹣2，
由題意得，PQ=BQ，
當a＞0時，
則 a= a2﹣ a﹣2，
整理得：a2﹣8a﹣4=0，
解得：a=4+2 或a=4﹣2 （舍去）．
當a＜0時，則﹣ a= a2﹣ a﹣2，
解得：a=﹣1或a=4（舍去），
綜上所述，a的值為：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．
所以答案是：﹣1，4，4+2 ，4﹣2 ．