Question

【題目】如圖，函數y= 和y=﹣ 的圖象分別是l1和l2 ． 設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則△PAB的面積為 ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：∵點P在y= 上，
∴|xp|×|yp|=|k|=1，
∴設P的坐標是（a， ）（a為正數），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標是a，
∵A在y=﹣ 上，
∴A的坐標是（a，﹣ ），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標是 ，
∵B在y=﹣ 上，
∴代入得： =﹣ ，
解得：x=﹣3a，
∴B的坐標是（﹣3a， ），
∴PA=| ﹣（﹣ ）|= ，
PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是： PA×PB= × ×4a=8．
所以答案是：8．
【考點精析】掌握比例系數k的幾何意義是解答本題的根本，需要知道幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．