Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，O為BC的中點，AB與⊙O相切于點D．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠B=33°，⊙O的半徑為1，求BD的長．（結果精確到0.01）

Answer 1

【答案】
（1）證明：過點O作OE⊥AC于點E，連結OD，OA，

∵AB與⊙O相切于點D，

∴AB⊥OD，

∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，

∴AO是∠BAC的平分線，

∴OE=OD，即OE是⊙O的半徑，

∵AC經過⊙O的半徑OE的外端點且垂直于OE，

∴AC是⊙O的切線

（2）解：在Rt△BDO中，BD= ≈1.54．

【解析】（1）過點O作OE⊥AC于點E，連結OD，OA，根據切線的性質得出AB⊥OD，根據等腰三角形三線合一的性質得出AO是∠BAC的平分線，根據角平分線的性質得出OE=OD，從而證得結論；（2）根據三角函數的定義即可得到結論．