Question

已知：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源,待貨物售出后再進行結算,未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時,月銷售量為45噸．該建材店為提高經營利潤,準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：當每噸售價每下降10元時,月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素,每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設每噸材料售價為x（元）,該經銷店的月利潤為y（元）．
（1）當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量;
（2）求出y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）;
（3）該建材店要獲得最大月利潤,售價應定為每噸多少元?
（4）小靜說：“當月利潤最大時,月銷售額也最大．”你認為對嗎?請說明理由．

Answer 1

（1）當每噸售價是240元時,計算此時的月銷售量60噸;
（2）y=﹣x²+315x﹣24000;
（3）要獲得最大月利潤,售價應定為每噸210元;
（4）小靜說的不對．理由見解析．

試題分析：本題屬于市場營銷問題,月利潤=（每噸售價﹣每噸其它費用）×銷售量,銷售量與每噸售價的關系要表達清楚．再用二次函數的性質解決最大利潤問題．
試題解析：（1）由題意得：
45+×7.5=60（噸）;
（2）由題意：
y=（x﹣100）（45+×7.5）,
化簡得：y=﹣x²+315x﹣24000;
（3）y=﹣x²+315x﹣24000=﹣（x﹣210）²+9075．
要獲得最大月利潤,材料的售價應定為每噸210元;
（4）我認為,小靜說的不對．
理由：當月利潤最大時,x為210元,
而對于月銷售額W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）²+19200來說,
當x為160元時,月銷售額W最大．
∴當x為210元時,月銷售額W不是最大．
∴小靜說的不對．