Question

已知拋物線y＝ax²－4ax＋c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3．將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若D是線段CP的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．

Answer 1

（，）

試題分析：首先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定的系數(shù)法求得物線的解析式；求出直線AB，進(jìn)一步得到直線PC的解析式，由此聯(lián)立一元二次方程求得結(jié)果．
試題解析：拋物線y=ax²-4ax+b的對稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（2，3），且經(jīng)過A（0，2），
代入函數(shù)解析式得，
解得，
所以函數(shù)解析式為y＝?x²+x+2；
如圖，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，?x²+x+2），過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，可得到△COD∽△CQP，
，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823032024618639.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
因此D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?x²+x+1），
經(jīng)過A、B兩點(diǎn)直線AB的解析式為y=x+2，
因此直線CP的解析式為y=x+（-x²+x+1）=-x²+x+1，與拋物線聯(lián)立方程得，
-x²+x+2=-x²+x+1，解得x=，（負(fù)舍去）
代入拋物線解析式可得y=，
因此P點(diǎn)坐標(biāo)為P(，)．
考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題．