Question

15．如圖，∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰外角∠ACG的平分線CF相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，DE=3cm，求CE的長．

Answer 1

分析 只要證明△BDF和△CEF為等腰三角形，即可解決問題．

解答 證明：∵BF、CF分別平分∠ABC、∠ACB的外角，
∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCM，
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCM，
∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，
∴BD=FD，EF=CE，
∴△BDF和△CEF為等腰三角形；
∵DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=FD-EF=DE，
∴EF=DF-DE=BD-DE=8-3=5，
∴EC=5cm．

點評 本題考查等腰三角形的判定和性質、平行線的性質等知識，解題的關鍵是證明等腰三角形，屬于基礎題．